È nata a Carpi nel 1942. Iscrittasi nel 1956 alla Scuola di Disegno di Voltolini, vi rimane un decennio, muovendo i primi passi nel solco tracciato dal maestro, all'insegna di una pittura direttamente ispirata alla natura, lontana da costrizioni formali o contenutistiche. Chiusa la Scuola di Disegno, Enrica si sposta a Firenze, dove frequenta Istituto d'Arte, nel corso del Maestro Grazini. Più tardi, nel 1975, si diploma anche all'Accademia di Belle Arti di Bologna, dove studia pittura, incisione con Paolo Manaresi e Storia dell'Arte con Alessandro Parronchi.

I suoi primi lavori, fra Carpi, Firenze, Bologna, sono prevalentemente nature norte e paesaggio, colti dal vero; le tinte azzurrine, la visione semplificata della natura, lasciano sempre più intravedere una rivisitazione, intimamente ed intimamente sentita, della lezione di Giorgio Morandi. Il ritorno a Carpi e le prime esperienze di insegnamento, dopo il 1975, preludono d un percorso pittorico compiuto prevalentemente m studio ed incentrato sulla figura umana. Inizia una ricerca assai anticonvenzionale sul nudo maschile, perseguita direttamente su modelli, disegnati o dipinti dal vero, indagati nella loro vibrante interiorità, nel loro sentire attuale, quotidiano. Nel 1978,1'attitudine a trasmettere la sua esperienza, il bisogno di confronto e dialogo, spingono la Melotti ad aprire il Centro di Grafica, che diverrà punto d’incontro privilegiato, nel carpigiano e non solo, per imparare, fare e fruire arte. Nello stesso tempo, assume l'incarico di responsabile del Centro Documentazione Arti Contemporanee (ricoperto fino al 1984) del Comune di Carpi, a riprova di un interesse costante verso le tendenze artistiche "in fieri". Mentre il Centro di Grafica assume sempre più vigore ed importanza, non solo per il gran numero di partecipanti che tuttora lo frequentano ma per il ruolo di promozione culturale svolto in città, la carriera artistica della Melotti conosce una crescita costante, punteggiata di numerose esposizioni personali e collettive.

Nell'ultimo decennio, l'indagine sulla figura umana si è arricchita di sfondi naturalistici e di connotazioni letterarie, nel Ciclo Bucolico di suggestione virgiliana (1988/90) o nella grande figura del Narciso che si raddoppia sull’acqua. La lievità del tessuto pittorico, nelle tele di questi ultimi anni, tratteggia ritratti dei giovani modelli, dimostrando un approccio col reale sapiente non di maniera continuamente messo in questione, ridefinito, quanto mai aperto. Dal 1998 fa parte dell'Associazione Incisori Emiliano - Romagnoli (A.I.E.R.) Bologna. Attualmente insegna al Corso di Arte Pittorica organizzato dal Comune di Soliera e al Centro di Arte Figurative di Carpi da Lei fondato nel 1978.